Exemplos práticos da aplicação das Funções Trigonométricas

Aplicação na Medicina



1-Folha de S.Paulo-09/10/2007- Fovest pág.06
Trigonometria de olho na sua pressão

JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO - ESPECIAL PARA A FOLHA

A palavra trigonometria vem do grego e significa medida (metria) em triângulos (trigon). De fato, a trigonometria se ocupa dos métodos de resolução de triângulos, contudo, seu campo de estudo também abrange a investigação e uso das funções trigonométricas. Veremos a seguir uma aplicação desse nobre uso da trigonometria.
Muitos fenômenos físicos e sociais de comportamento cíclico podem ser modelados com auxílio de funções trigonométricas, daí a enorme aplicação do estudo desse conteúdo em campos da ciência como acústica, astronomia, economia, engenharia, medicina etc.
Um exemplo de relação que pode ser modelada por uma função trigonométrica é a variação da pressão nas paredes dos vasos sanguíneos de um certo indivíduo em função do instante de coleta dessa medida. O gráfico indicado abaixo representa uma investigação desse tipo onde se analisa a situação clínica de um paciente, sendo P a pressão nas paredes dos vasos sanguíneos (em milímetros de mercúrio: mmHg) e t o tempo (em segundos).
Em geral, a pressão indicada no gráfico obedece um ciclo, sendo que cada ciclo completo equivale a um batimento cardíaco. Note por meio do gráfico que ocorre um ciclo completo a cada 0,75 segundos, o que implica dizer que a frequência cardíaca do indivíduo avaliado é de 80 batimentos por minuto.
Usando a função cosseno para modelar a regularidade retratada pelos dados, podemos encontrar sua formulação a partir do gráfico.
Sabendo que a função f(t)=cos t tem domínio real e imagem [-1,1], as transformações do seu gráfico necessárias para que ele modele os dados do nosso problema são: 1) modificação do período de 200 para 800/3, gerando a função f(t)= cos (800t/3); 2) reflexão de f pelo eixo t, gerando a função f(t)=-cos (800t/3); 3) modificação da imagem para -20,20], gerando f(t)=-20cos (800t/3); 4) translação vertical do gráfico de 100 unidades, gerando a função final f(t)=100-20cos (800t/3).Usando essa função, podemos encontrar, por exemplo, a pressão após 2 segundos calculando o valor de f(2), que você poderá fazer como exercício (resposta: 110 mmHg).



O ciclo menstrual das mulheres.
As diversas fases são determinadas pela quantidade de vários hormônios no corpo. A figura ao lado mostra os níveis dos hormônios estrógeno e progesterona durante os ciclos.

Note que o nível dos hormônios em função do tempo é periódico.

O fenômeno das Marés
A conjugação da atração gravitacional entre os corpos do sistema Terra-lua-sol e rotação da Terra em torno de seu eixo são os principais fatores responsáveis pela ocorrência do fenômeno das marés, no qual as águas do mar atingem limites máximos e mínimos com determinada regularidade. As atrações gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra causam, em geral, duas marés altas por dias em cada ponto da Terra, separadas por cerca de 12 hora. De fato, se for observada uma maré alta às 10 horas da manhã, por. ex., a próxima maré ocorrerá por volta de 22h12, ou seja, cerca de 12 min. além das 12 horas de diferença.



O subir e descer das marés é registrado por um medida de comprimento relativa ás alturas. Em intervalo de 12 horas como neste exemplo: